A data de início e fim não é problema, você pode colocar como início 20-11-2020 (lançamento do Pix) e fim pode colocar a data/hora do momento da consulta.
Mas há sim outra maneira, que é GET em /cob com o txid. Aí você se dentro da cobrança, há também um objeto Pix que quitou a cobrança.