Bom dia <@!812297338605273098>, respondendo ao questionamento que você fez no 2, sim é possível fazer o envio de Pix de sua conta Gerencianet para uma outra chave/conta via API. Para isto temos o endpoint POST /v2/pix (https://dev.gerencianet.com.br/docs#section-requisitar-envio-de-pix-) que permite o envio para uma outra conta via chave ou dados bancários.
Além disso via API você pode adicionar diversos recursos em seu site como cobranças estáticas e dinâmicas e fazer o controle via endpoints da API. Outro recurso interessante é o webhook que automatiza o seu sistema com os Pix recebidos, sem a necessidade de ter que construir uma rotina que fica realizando consultas na API. Você encontra tudo isso e mais na documentação e caso tenha dúvidas pode mandar aqui canal que te auxiliamos.