Eu descobri o que foi aqui. Na hora de definir o método, eu estava colocando assim:
curl_setopt($ch, CURLOPT_PUT, 1);
E pra poder funcionar, tem que colocar assim:
curl_setopt($ch, CURLOPT_CUSTOMREQUEST, "PUT");
Essa primeira linha de código funciona em outros PSPs, mas para acessar na gerencianet tem que ser pela segunda linha. Mistério resolvido. 😄